在统计学中，1.96和0.95这两个数字有着重要的意义，它们与概率和置信区间紧密相关，在描述一个样本数据的特征时，我们经常使用这些值来确定我们的结论的可靠性。
1.96是一个标准正态分布中的分位数，它对应于97.5%的概率密度，在正态分布中，平均值（μ）两侧各包含95%的数据，这意味着大约有2.5%的数据位于平均值的一个标准差之外，当我们用1.96来定义一个标准误差的上下界时，这个区间包含了总体均值μ的95%的可能性，换句话说，如果我们在大量独立重复试验中测量相同变量，那么大约有95%的样本均值会落在这个1.96标准差的范围内。
0.95代表了一个单尾概率，即在假设检验中，我们选择拒绝原假设（H0）的临界值，如果我们进行一个零假设（H0：μ=μ0）与备择假设（H1：μ≠μ0）的双边t检验，通常我们设定显著性水平α为0.05，这意味着我们愿意接受5%的错误率，即可能由于随机误差而错误地拒绝了正确的H0，这时，我们计算出的p值必须小于0.05才能拒绝H0，而在单尾检验中，如果我们在左侧或右侧看到一个足够大的效应，使得t值超过1.96（对于双侧检验是±1.96），我们就会拒绝H0，因为这表示效应非常显著，至少达到95%的置信度。
1.96和0.95共同构成了统计学中的核心概念，它们在构建置信区间、进行假设检验以及评估数据显著性等方面扮演着关键角色，理解并熟练运用这些概念，可以帮助我们更准确地理解和解释数据，从而做出科学的决策和推断。
发表评论